第45章 罗伦：能看懂吧？

  “首先，我们注意到，这个积分的区间是从0到1，开闭无所谓，在这个区间里的每一个数都一定可以写成十进位的形式，也就是x=a1/10+a2/(10^2)+a3/(10^3)+……a∈（0-9）”

  “不过，因为题目中的分子是2的冪，我们不妨写成二进位，也就是x=a1/2+a2/(2^2)+a3/(2^3)+……a∈（0-1）。”

  “这里取二进位的优势在於，乘完以后取整数部分时是十分容易的，比如说，假设x用这样的一个二进位表示，x=∑(k=1→∞)（ak/（2^k）），於是就有[(2^n)x]=2^(n-1)a1+2^(n-2)a2+……+an，第n项以后的所有数都小於1，取整以后就直接变成0了。”

  “这一步能看懂吧？”

  罗伦话到这里看了眼西蒙娜，见她看得很认真，便顺口问了一嘴。

  什么十进位二进位，这都什么跟什么啊，第一次听说这类的概念，不过，看起来还挺像那么回事的……西蒙娜心里暗道。

  此时此刻，她还在盯著罗伦写的第二行关於二进位的式子看，並在心里迅速验算著是否正確。

  至於第三行的內容，她还看都没看过。

  但对上罗伦的眼睛，见他一副『这很简单你不会连这个都看不懂吧』的表情，西蒙娜也是个要面子的女士，又直接脱口道：

  “懂啊，当然能看懂。”

  罗伦见状，还以为她真懂了，便又继续往下讲解：

  “所以这时候，我们可以用二进位的係数a將原始的无穷求和直接写出来，便有∑(n=1→∞)[(2^n)x]/(3^n)=∑(n=1→∞)(2^n)/(3^n)∑(k=1→∞)（ak/（2^k）），接下来，再交换求和的顺序，把係数a提取出来……”

  “这里，嗯，需要用到一个交换求和顺序的式子，∑(k=1→n)∑(j=1→k)=∑(j=1→n)∑(k=j→n)……”

  “接下来，就是计算换序后里面的求和，这实际上很简单，是一个等比数列……化简后，可以得到∑(k=1→∞)（ak/3^（k-1）），到这里，我们就將积分里面的东西，转化为了一个像是三进位的表达。”

  “这一步能看懂吧？”罗伦习惯性地问了一嘴。