坚实的地基

离子回旋运动的相位同步一旦形成了，束流内部的电荷密度就会出现周期性聚束，这种聚束反过来又会在磁场曲率作用下产生二次加速。

　　肖宿坐直身体，又打开了高速相机在喷管出口处拍到的束斑图。

　　图形边缘处那圈细密的亮纹很规则，呈螺旋状分布，像一团被拧过劲的蓝白色麻花。

　　这种螺旋结构在束流物理中有明确对应，是离子束在磁场中做回旋运动时，相位同步与束流横截面剪切流耦合出来的特征。

　　换句话说，问题从束流通过喉部开始，就已经种下了。

　　他停下来，在纸上写下了三个关键量：离子回旋半径、磁场曲率半径、束流当地德拜长度。

　　前两个决定共振强度，第三个决定电荷聚束的屏蔽程度。

　　烛龙缩比之后，回旋半径和曲率半径之比从夸父上的零点零零几上升到了零点零三，这看起来还小，但是已经足够让相位同步效应在喉部长度的尺度上累积起来了。

　　而德拜长度几乎没变，这就让束流内部的电荷聚束无法被有效屏蔽，共振产生的结构就一路发展到了喷管外。

　　这也就是为什么韩熹原来的双流体模型完全看不到这个问题的原因了。

　　双流体方程的最小空间尺度在德拜长度以上，相位同步是离子在回旋相空间里的动力学，那种尺度在流体描写里被平均掉了。

　　肖宿把笔放下，双手环胸。

　　现在，他需要把离子回旋相空间的演化方程嵌入韩熹的双流体框架里。

　　而且，这个方程不能太复杂，否则工程控制系统根本跑不动。必须找到一个既能描述相位同步、又能在实时控制中使用的简化形式。

　　所以，得做一个准线性约化，把离子分布函数在回旋相空间上展开，只保留和相位同步度直接相关的那一阶矩，然后把高阶矩用流体的宏观量表达出来，形成一个闭合的方程体系。

　　可这个闭合并不能凭空完成。

　　准线性约化后的方程里会剩下一个核函数，描述磁场曲率如何沿束流方向驱动相位同步。

　　这个核函数的形式不能靠猜，需要从实验数据里反推。

　　好在今晚王凯他们把数据整理得很细，尤其是喉部各段的时频图和探针信号的相位差，足以用来标定核函数的几个关键参数了。

　　肖宿从第二段和第三段的数据里读出了共振谱线的增长速率，又从第五段和第六段的漂移特征里反推了谐波耦合的强度。

　　他把这些数字代入到一个含核函数的输运方程里，用变分法反解核函数的谱结构。

　　大约到凌晨一点，核函数的基本形式定了下来：一个由磁场曲率张量和束流横向密度梯度共同决定的积分算子，在近轴近似下可以写成可分离核，其中一个基函数正是离子回旋频率附近的共振响应函数。

　　这样的结构让他一下轻松了不少。

　　可分离核意味着这个模型不需要巨大的数值求解器就能在工控机上跑起来。

　　继续推下去，他又从方程里自然得到了两个判别条件。

　　第一个判别条件直接来自核函数的非负性。

　　磁场梯度一旦超过某个阈值，核函数的谱半径就会大于一，相位同步就会变成不可抑制的爆发性增长。

　　这个阈值由离子温度各向异性唯一确定。

　　第二个判别条件来自束流密度和德拜长度的比值。

　　如果密度太低了，电荷聚束的静电屏蔽就会局部失效，束流就会在喉部之后自己散开，不稳定的空间模式也会加快增长。